в оптически более плотную среду, условие (3.12) перестает выполняться на более низких частотах. В этом случае запись (3.6) становится несправедливой. Плоские волны, падающие на пленку, образуют поле, распространяющееся вдоль нее, наступает полное внутреннее отражение. Скорость распространения поля вдоль пленки (вдоль оси х) при этом стремится к скорости распространения света в окружающей пленку среде.

Перейдем к установлению граничных условий на резистивной пленке для тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля. Обратимся к уравнениям, получающимся из условия непрерывности компонент на границах z = Q и z=A. Первой границе соответствует третье уравнение (3.4), второй - третье уравнение (3.5):

HI = (5, - В,) cos т; Я = 5, j/

С учетом указанных уравнений компоненты при IM/coslCl можно записать в виде

cos 6.

(3.13) (3.13)

-=У - cos.H5з-5,)-г

Из (3.14) следует

kBг. (3.14)

11тЯ>-/У1 =

Учитывая, что аесо, получаем

lim \И1-Н\ = ЫВг-В,\.

Из второго уравнения системы (3.5) следует, что при условии (3.8)

Вз+54 = £ = £ .

Принимая во внимание, что limAi(T=anoB (апов -по-

верхностная проводимость), окончательно граничные условия для тангенциальных компонент магнитного поля записываем в виде

у пов

х поя-

(3.15)

Таблица 3.1

Таким образом, можно сделать окончательный вывод о записи граничных условий на тонких резистивных пленках. Когда параметры пленок 0 и е таковы, что ово), выполнение условий (3.8) и (3.12) дает право полагать, что для тангенциальных составляющих напряженности электрического поля можно записывать условия непрерывности, а для тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля условия типа (3.15). Поскольку введенные граничные условия на резистивной пленке справедливы при 0>еш, посмотрим, как выполняется это условие для различных резистивных материалов.

В табл. 3.1 значения еш взяты на частоте f=15 ГГц. Сравнивая ст с есо, видим, что для всех приведенных резистивных материалов необходимое неравенство выполняется хоропю. Значение е в таблице - максимально возможное (при/=0).

Рис. 3.2. Зависимость амплитуды волны, отраженной от Гранины 2 = 0, от угла падения (Е в плоскости xOz):

<т/ше = 72 10 ; - А =

= 0,01 мкм;---Д = 0,1 мкм

Рис. 3.3. Зависимость амплитуды волны, прошедшей в пластину, от угла падения (Е в плоскости хОг):

a/we = 72 10 ; - Д =

=-0,01 мкм;---Д=0,1 мкм

0,075-

005 ~

0,025 -

0,5 7,0 7,5 f

Рис. 3.4. Зависимость амплитуды волны, отраженной от границы 2 = Д, от угла падения (Е ад в плоскости хОг):

a/we = 72 10 ; - Л =

= 0,01 мкм;---Д=0,1 мкм

7,5 f

Рис. 3.5. Зависимость амплитуды волны, прошедшей через пластину, от угла падения (Е =л в плоскости xOz):

0/(06 = 72 . 10 ; - Д =

= 0,01 мкм;---Д=0,1 мкм

Рис. 3.6. Зависимость амплитуды волны, отраженной от границы 2 = 0, от угла падения (Еп д в плоскости хОу):

а/ше = 72 10 ; -Д =

= 0,01 мкм;---Д = 0,1 мкм

Рис. 3.7. Зависимость амплитуды волны, прошедшей через пластину, от угла падения в плоскости хОу):

-Д = 0,01 мкм;

---Д=0,1 мкм

Система уравнений (3.4), (3.5) позволяет рассчитать характеристики прохождения поля через резистивную пластину. Результаты ее решения приведены на рис. 3.2-3.7. На рис. 3.2-3.5 даны зависимости амплитудных коэффициентов всех волн, представленных иа рис. 3.1, от угла падения ф при различных значениях диэлектрической проницаемости 62 нижней среды для случая, когда вектор напряженности электрического поля падающей волны I лежит в плоскости (xOz). Амплитуда падающей волны полагается равной единице. Как видно из графиков, с уменьшением диэлектрической проницаемости 62 при фиксированном угле падения амплитуда А2 волны, отраженной от верхней границы резистивного слоя (плоскость г = 0), уменьшается; амплитуды A3 волны, прошедшей в резистивный слой, А4 волны, отраженной от нижней границы резистивного слоя (плоскость г = Д), и Ас, волны, прошедшей через резистивный слой, увеличиваются. С увеличением угла падения амплитуда отраженной волны сначала уменьшается, при некотором угле падения достигает минимума, а затем круто возрастает, стремясь к единице при ф = я/2. Когда вектор напряженности электрического поля падающей волны лежит в плоскости (хОу), характер зависимостей амплитудных коэффициентов волн III, IV, V от угла падения и диэлектрической проницаемости ег остается прежним; у волны II (рис. 3.6) амплитуда монотонно возрастает с увеличением угла падения.

Полученные результаты позволяют дать рекомендации по построению направленных ответвителей (НО), в которых прямоугольные волноводы связаны [51, 52] через окно, закрытое резистивной пленкой. При изменении в волноводе частоты сигнала в пределах от /кр до оо угол падения плоских волн, образующих поле, иа стенку волновода изменяется от нуля (при /=/кр) до я/2 при f°°. Когда вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости падения, а вектор напряженности магнитного поля, являющийся касательным по отношению к резистивному слою, не зависит от угла падения, при определенном выборе материалов диэлектрической подложки 62 амплитуда Аъ остается (рис. 3.5) практически неизменной в широком интервале значений угла ф. Если вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости падения (рис. 3.7), амплитуда Bs волны, прошедшей через резистивный слой, сильно зависит от угла падения.

Случай, когда вектор напряженности электрического поля перпендикулярен плоскости падения, соответствует связи двух прямоугольных волноводов, в которых распространяются волны Ню, Через резистивную пленку в окне на узкой стенке волновода. Такая связь используется [51, 52] в НО. Приведенные результаты показывают, что она не является оптимальной: сильная зависимость коэффициента прохождения В5 от угла ф соответствует сильной

Рис. 3.8. Направленный ответвитель с резистивной связью

8-1054

частотной зависимости переходного ослабления НО. Исследования НО подтверждают этот вывод. Напротив, неизменность вектора напряженности магнитного поля в плоскости резистивной пленки способствует постоянству потерь в ней, что приводит к малой зависимости коэффициента прохождения As от угла падения плоской волны и соответственно малой частотной зависимости переходного ослабления НО, в котором связь волноводов через ре-зистивную пленку осуществляется по широким стенкам. Такой НО показан на рис. 3.8. Каналы НО связаны через прямоугольное окно, в которое вставляется резистивная пленка на тонкой диэлектрической подложке. Ширина частотного диапазона таких НО достигает 35% при переходном ослаблении -~10 дБ, направленности ~25 дБ и неравномерности переходного ослабления не более 2,5 дБ.

3.2. ДИСПЕРСИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЛН В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ СЛОИСТЫХ ВОЛНОВОДАХ С РЕЗИСТИВНЫМИ ПЛЕНКАМИ

При рассмотрении прямоугольных слоистых волноводов с резистивными пленками, чтобы сохранить общность подхода, будем использовать классификацию Н-, Е-волн, которая в общем случае приведет к гибридным волнам типа НЕ , ЕН . Сформулируем общую постановку задачи о расчете электрических характеристик волн в прямоугольном волноводе с произвольным числом диэлектрических слоев и резистивными пленками между ними. Рассмотрим Л-слойный волновод (рис. 3.9). При наличии ЛГ слоев и любом числе резистивных пленок, расположенных между ними, возникает (при использовании метода поверхностного тока) задача об определении 2{N+l) неизвестных: в каждом слое неизвестно комплексное поперечное волновое число ft = T* + \ что дает 2N неизвестных, и еще два неизвестных- действительная р и мнимая Р части продольного волнового числа p=ip + ip . Относительно этих неизвестных из соотношений, связывающих волновые числа

4 + P = kH<>

(3.16)

Рис. 3.9. Многослойный волновод с резистивными пленками между слоями

(й=1, 2, N), и дисперсионного уравнения получаем, разделив действительные и мнимые части, систему 2(Л+1) уравнений.

Для гибридных волн НЕ (ЕН ) продольные компоненты поля запишутся в виде

= Al cosxijc cos -ye- , b

Kit

fzk = (Л* cos+ 6ft sin Xjj:) cos - У e-

HzN = cos x;v {x - o) COS-у e-;

(3.17)

E = Ci sin Xja: sin-ye-

Ef, = (Cj sin f-bX + Dj cos xx) sin - у e-;

EzN = Cn sin y.N {X - a) sin - у e-*;

где - поперечное волновое число по оси х, связанное, как следует из (3.16), с остальными волновыми числами соотношением

(3.18)

4-\-(п1Ь) + = гш;

а и b-размеры поперечного сечения волновода (рис. 3.9).

Используя граничные условия

Ezk {X = а*) = {X = aj); (х = а ) = (X = а );

Hzk {X = а,) - Я, +1 {X = а) = ДаЕ [х = а ); Ну (х = flft) - Яун., (X = Oft) = - Aaj (х = aj),

получаем дисперсионное уравнение гибридных волн в ЛГ-слойном волноводе с резистивными пленками между слоями

8* 115