принципом все волны будем подразделять на нормальные и аномальные . Нормальными будем называть волны, у которых действительная и мнимая части продольного волнового числа у{у = а + ф) * удовлетворяют условию

sign В= sign а. (В.9)

В противном случае

sign р sign а (В. 10)

и волну будем называть аномальной.

Для идентификации распространяющихся и реактивно затухающих волн в соответствии с условиями (В.9) и (В. 10) необходимо ввести малые потери в средах, образующих направляющую структуру. В этом случае афО и р=70. Пусть в одной из сред, заполняющих волновод, присутствуют малые диссипативные потери. Тогда дисперсионное уравнение линии передачи можно записать в виде

(Т. < . /1..... fik J = 0. = r; -fAlTj, AvJCt).

(B.Il)

Здесь t)i, 11лг ~ параметры, характеризующие диэлектрические и магнитные свойства сред, заполняющих волновод; jV -общее число таких параметров; Ат); - приращение параметра Ц/, определяемое величиной потерь; со-круговая частота**. Неявно заданную уравнением (B.I1) функцию у(Ла) на фиксированной частоте со разложим в ряд Тейлора в окрестности точки tj:

dildtg

Т Ы = t Ы--г,- f*

В предположении Ау] < Щ можно в разложении (В. 12) учитыв ать лишь первые дза члена. Тогда выражение для у (л примет вид t(7i) = -f(y])-j-A-, где

Д- = Да + /Дб = (7,) (г) = i {д/дщ) Ду). (В. 13)

* Здесь предполагается, что зависимость напряженности поля волны от продольной координаты г имеет вид ехр(-фг); 3 = 3 + -t-iP = -iy; -Р =а.

** В случае, например, двухслойного диэлектрического экранированного волновода под параметрами Цк понимаются е, e, ре, р/- диэлектрические н магнитные проницаемости материалов слоев (Л = 4).

Соотношение (В.13) с использованием формулы полного дифференциала может быть обобщено для случая, когда диэлектрические и магнитные потери присутствуют во всех средах:

(В. 14)

Из (В. 14) следует, что влияние потерь для распространяющихся волн сказывается в основном на коэффициенте затухания (Лу-Аос), а для реактивно затухающих волн - на фазовой постоянной (Лу~гАр). Тогда с учетом (В. 14) нетрудно конкретизировать условия (В.9) и (В. 10) для режимов распространяющихся и реактивно затухающих волн. Эти условия представлены в табл. B.I. Таблица В.1

Очевидно, что одна и та же волна в зависимости от соотношения потерь в средах может быть отнесена либо к нормальным, либо к аномальным волнам. При этом по-разному может сниматься вырождение в точках жордановой кратности. Поэтому введение потерь не всегда позволяет однозначно ответить на вопрос, к какому типу волны относится та или иная ветвь дисперсионной кривой. Эта неоднозначность устраняется, если все относительные прирашения параметров Stj = ayj/yjj, k = I, 2, Л/, принять одинаковыми и бесконечно малыми. Несложно показать, что такое задание потерь эквивалентно введению комплексного параметра k = k-ik (волновое число свободного пространства) с бесконечно малой мнимой частью {k -0). В этом случае соотношение (В. 14) примет вид

A--dtldk. (В. 15)

Из (В. 15) нетрудно получить условия, однозначно определяющие тип волны

sign р = sign (6p7d*) или signa = sign (da/6fe-нормальные волны, sign P=7sign (йр/) или sign а=7 =?sign (da/dk) - аномальные волны.

Преобразование нормальной волны в аномальную и обратно происходит на частотах, отвечающих условию

dildk = 0. (В. 16)

Такое условие в [24] названо условием НЕ-предельного затухания . Поскольку для распространяющейся волны условие (В.16) может выполняться (это означало бы равенство групповой скорости бесконечности), можно заключить, что указанное преобразование может происходить только в режиме реактивно затухающих волн.

Описанный принцип дает возможность однозначной классификации собственных волн любых экранированных структур (в режимах распространяющихся волн, реактивно затухающих и комплексных). Он может быть использован также для классификации волн дискретного спектра открытых направляющих структур (поверхностных, вытекающих и собственных комплексных волн). Следует отметить, что данный принцип полностью согласуется с классификацией, используемой для распространяющихся волн, причем нормальная волна соответствует прямой волне, аномальная - обратной.

ГЛАВА 1

КРУГЛЫЕ ЭКРАНИРОВАННЫЕ ВОЛНОВОДЫ С СООСНЫМИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ СЛОЯМИ

Многослойные экранированные волноводы круглого сечения являются базовой структурой для построения ряда функциональных узлов СВЧ-диапазона, таких, как полосовые фильтры, предельные аттенюаторы с малым начальным ослаблением и высокой разрешающей способностью, высокодобротные колебательные системы приемопередающих устройств, специальные типы возбуждающих и согласующих устройств фазовращателей на ферритах, гладкие замедляющие структуры и т. д. Эти волноводы являются хорошей моделью для изучения электродинамических характеристик - полосы одноволнового режима работы, коэффициента замедления и вносимого затухания таких сложных устройств, как ферритовые фазовращатели и вентили.

Гибридные волны круглых слоистых экранированных волноводов обладают рядом особенностей, отсутствующих у волн однородно заполненных волноводов п волн с осевой симметрией. Им присущи, например, явления аномальной дисперсии, инверсии критических частот, образования встречных потоков мощности [24- 26]. При определенных параметрах волновода эти волны даже при отсутствии диссипации энергии преобразуются в волны с комплексными постоянными распространения- комплексные волны.

В связи с этим в гл. 1 подробно рассматривается теория многослойных волноводов, приводятся расчетные и экспериментальные результаты исследований наиболее широко используемых слоистых волноводов - двух- и трехслойных с изотропными параметрами. Большое внимание уделяется особенностям распространения гибридных волн в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем, необычным явлениям, связанным с возникновением комплексных волн, характеристикам этих волн. Приводятся результаты решения дифракционных задач и задач возбуждения с использованием

комплексного спектра, излагаются аспекты практического использования структур с комплексными волнами.

1.1. ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕ т-СЛОЙНЫХ ВОЛНОВОДОВ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Рассмотрим алгоритм для расчета дисперсионных характеристик и спектров критических частот собственных несимметричных электромагнитных волн .многослойного круглого волновода при произвольном числе слоев и их параметров и произвольных (импедансных) условиях на его границах. Поперечные структуры многослойных волноводов показаны на рис. 1.1. В пределах каждого слоя среда считается однородной.

Касательные составляющие электромагнитного поля в /-М слое /п-слойного волновода всегда можно представить в виде

<=5]еЛг)5ь /=1, 2, т; А, v=l. 2, 3. 4, (1.1)

где S[ - элемент матрицы-столбца 5 составленной из амплитудных коэффициентов, определяемых из условий сопряжения решений уравнений Максвелла на границах /-го слоя; 9, (г) -элементы матрицы S которые являются некоторыми функциями радиуса г и параметров /-ГО слоя, представляющими собой решения урав-

Рис. 1.1. Продольно-регулярные круглые экранированные волноводы

Рис. 1.2. Поперечные сечения диэлектрических волноводов

нений Максвелла для безграничной среды с параметрами этого слоя. Равенство касательных составляющих поля на границах слоев дает систему линейных однородных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитудных коэффициентов S:

4Mi)Si = bit4r,)SiK (1.2)

Тогда уравнение для нахождения постоянных распространения собственных волн т-слойной осесиммет-ричной волноводной системы можно представить в форме

= 0.

[9Г(--:)]-16?Лг.-.)]

(1.3)

Матрицы eJr,) и SCm-i) составлены так, чтобы автоматически удовлетворялись произвольные импедан-сные условия на границах волновода: г = го; г = г . Приведем примеры блочных матриц для некоторых типичных случаев *.

Слой диэлектрика с относительными проницаемо-стями е;. р. (рис. 1.2,а)

* Выражения для функций, входящих в блочные матрицы пои-ведены в приложениях 1-3. к ц ,