имеющей на одной и той же частоте одинаковые фазовую постоянную р и коэффициент затухания а в двух различных по параметрам двухслойных круглых волноводах. Диэлектрический стержень первого волновода выполнен из материала с относительной диэлектрической проницаемостью е=10 и тангенсом угла диэлектрических потерь tg6 = 0,88. Волновод имеет размеры: 1 = 0,261. В другом волноводе с размерами 2= = 0,3654bi; 62=0,609061 стержень выполнен из материала с такой же диэлектрической проницаемостью, но с tg6 = 0. На частоте *bi = 1,929 в обоих волноводах у волны НЕц уй 1 = 0,0614-ЬЮ,9727.

На рис. 1.16 изображены проекции энергетических линий волны НЕц в волноводах с указанными параметрами. В обоих рассматриваемых случаях возникают поперечные составляющие вектора плотности потока

z/(Zb,)

0,2 0,4 r/(2bj) 0,2 r/(2b,)

Рис. 1.16. Энергетические линии волны НЕц круглого волновода с

диэлектрическим стержем i(e=10, y6i = 0,0614-h0,9727): а) oi/6i=0,2; tg6 = 0,88--распространяющаяся волна; б) a2/&i = = 0,6090; tg 6=0 - комплексная волна

активной мощности. Однако в первом случае (рис. 1.16,а) их наличие вызвано диссипацией энергии в материале стержня, в результате чего энергия в волноводе переносится вдоль энергетических линий к его центральной области. В целом же в волноводе перенос энергии происходит вдоль оси z. Параметры второго волновода (рис. 1.16,6) таковы, что в нем волна НЕц даже в отсутствие диссипации энергии обладает комплексной постоянной распространения. Энергия комплексной волны в прямом направлении переносится вдоль оси волновода. Постепенно разворачиваясь, ее поток приобретает в области, примыкающей к экрану [24, 27], направление, противоположное первоначальному. В результате оказывается, что полный поток мощности через поперечное сечение волновода равен нулю. Диссипативные потери в этом случае принципиально не меняют характер передачи энергии в волноводе.

1.5.3. Об образовании встречных потоков мощности

Итак, выяснили, что в слоистых волноводах, не содержащих анизотропные среды и в том числе среды с гиромагнитными параметрами, при определенных сочетаниях размеров и диэлектрических проницаемостей слоев в определенных частотных интервалах парциальные потоки активной мощности гибридных волн вдоль оси волновода Я и Я1*(Я Р**- парциальные потоки по слоям волновода) могут быть направлены в противоположные стороны, т. е. имеют место встречные потоки мощности. Анализ структур полей показал, что возникновение встречных потоков связано с несинхронным изменением числа радиальных вариаций у поперечных составляющих электромагнитного поля при изменении параметров волновода.

Рассмотрим процесс образования встречных потоков мощности в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем. Используя интегральные представления Бесселя и Шлефли [29] для цилиндрических функций 1-го и 2-го рода соответственно, составляющие полей во внешнем слое приближенно записываем в виде бесконечных наборов конечных приращений;

т=\ 4=1

(1.32)

где 4*

m=l 4=1

v=±l * v=.±I

V-+1

(1.33)

v=±l

4-е *) Д<р А<Р4 COS tttpe-P 8£< ) = - Л Л е- UvA Mp.(г.) -/,55;(г.)] -

lv-±I 2

- *.2М (-) - PiBm (Гг) (Г)} Sin йсрАср е-Э-

Le-mn \k,M?n, {г,)-РгВ5 (г,)]

- sA ; (П - Абш (i) Pm (/ )} sin /г<рД<р е-?;

(1.34)

v=±l

- ЛС (г) - )1хЛ2р (г) (ri) COS й<рД<р е-Р; ВЯ-) = I 2] - е Г- (г,) - iWcBK C-i)

ЛС (г) - рй?гВр; (г,)5 (г,) cos ftA?. е-?-,

тК km <р + (cujxn/r) S sin k.m\

mft.ftm sin срш.б ± (?Л/Г) sin k,m\

91,2 = ± Исг sin Sin <Pft;

Яг, 2 = (емя/г) л + pfeJS sin sincp; (1.35)

A к В - амплитудные коэффициенты во внешнем слое; п - число вариаций поля по азимутальной координате; верхний знак в (1.35) соответствует первому индексу, нижний - второму;

Im.k = ± kc-r S,mm,k + йт.к = cj Sin , .4 + 2 k.m,

m.k = kir sin -f 4- tm.n = сг/* sJn <p - л р ;

здесь также верхние знаки соответствуют первым индексам, нижние- вторым;

= ± кс2Г1 Sfn <p,n,ft + Л (?ft - <Р );

2m,ft = k.r sin cp.s - Л (fft-f <p );

1>m,* = - ,21 sin cp ,* + (?;;, - ?ft);

P2 =

Pm( ) = -5 ( )sintp ; A =

; = si n {kr sin tp - n%y,

-m = S (Г) COS {kri sin 9 - nJ;

sh (ntp), = 2/ - 1;

ch(racp), = 2/, где /= 1, 2, 3, ...

Из записанных представлений полей видно, что они образуются бесконечными наборами плоских волн, отличающихся друг от друга в любой точке поперечного сечения амплитудами и фазами. Волновой вектор ко этих волн имеет составляющие к,- и к по двум взаимно ортогональным направлениям:

КСсг Р).

(1.36)

Как следует из (1.36), каждая плоская волна в любой точке распространяется под углом im.ft (/2)-Фт,*к радиусу-вектору в этой точке и под углом 6=arccos pfko к оси волновода. Таким образом, поле во внешнем слое волновода представляется исключительно сложными суперпозициями полей плоских волн, распространяющихся в плоскостях, составляющих все возможные (в пределах от О до 180°) углы с направлениями гиг.

Для получения наглядного представления об образовании встречных потоков мощности в выражениях (1.33) учтем лишь по одному слагаемому, связанному с решением уравнения Гельмгольца, соответствующим одной из краевых задач: либо Дирихле, либо Неймана,

Продольная составляющая вектора плотности потока мощности, определяемая в этом случае плоскими волнами, будет состоять из трех слагаемых

5, = 5,. + 5 +S 2. (1-37)

5,. = еш? I А I

2 7i2;fe2 \

-5- cos2tt<pH--x- sin2 <p /16;

cos2 иср 4-

512 = - nk

(А2 + р2)ЛВ5Ш <P srn4r.

/16; (1.38)

Здесь 5zi - плотность потока мощности, переносимой вдоль волновода первой плоской волной; 52 - второй; 512 - взаимная плотность потока мощности.

Если первые два слагаемых в (1.37) заведомо положительные, то третье может иметь любой знак, в результате чего появляется возможность для возникновения встречного потока мощности. Для симметричных волн (п=0) взаимный поток мощности равен нулю, вследствие чего встречных потоков мощности не образуется. Действительно, у несимметричных волн присутствуют две пары поперечных составляющих поля: Е,Нг и Ет, НОдна нз них дает прямой поток мощности, другая (при соответствующих фазовых соотношениях) - обратный. Симметричные волны имеют по одной паре поперечных составляющих и соответственно однонаправленные потоки мощности. Таким образом, существование взаимных потоков мощности парциальных волн, образующих поля в слоистых изотропных структурах, может привести к возникновению встречных потоков мощности. При этом преобладание обратного по отношению к фазовой скорости потока мощности над прямым приводит к образованию обратной волны, у которой фазовая и групповая скорости направлены в противоположные стороны. Такая волна обладает аномальной дисперсией.

1.6. ВОЗБУЖДЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ВОЛН

Выше было показано, что в круглом двухслойном экранированном волноводе даже в отсутствие диссипации энергии могут существовать волны с комплексными волновыми числами -комплексные волны. Из Лин-вариантности уравнений Максвелла следует, что если существует волна с комплексным поперечным волновым числом ki (i -номер слоя), то обязательно должна существовать волна с поперечным волновым числом k*.

Существование таких комплексно-сопряженных решений дисперсионного уравнения приводит к двум парам комплексных волн:

е-цз-<з )г. е№+? )г (волны I. П);

е-(Р+.Г); е(?-Р) (волны III. IV).

Волны (I, II) распространяются справа от источника, расположенного при 2 = 0, волны (III, IV)-слева;

и р в этой записи полагаются положительными. В соответствии с предложенной классификацией прямые волны I и IV являются нормальными, обратные II и III - аномальными. Рассмотрим задачу о возбуждении полей комплексных волн заданными источниками j- , распределенными в объеме V внутри волновода. Используя метод Фельда-Заксона [30], вычислим амплитуды поля нормальной Л и аномальной А комплексных волн, распространяющихся справа от источника.

Согласно (30]

Л = J(fE(-)-j H(-))flfl/;

Л/ V

-а~

\ (jE(-) - j H(-)) dV,

где Е( и Н-) - поля комплексной волны с постоянной распространения р~> =-р (р - постоянная распространения нормальной комплексной волны); F*-* и Н*-* - поля комплексной волны с р(-> = -р (р -постоянная распространения аномальной комплексной волны). Вводя обозначения

--- =

(opi

дг г

, - г --:-

Оср г df

и учитывая связи между амплитудными коэффициентами потенциальных функций iff-** во внутреннем и внешнем слоях волновода, получаем

* Потенциальные функции связаны с продольными компонентами поля соотношениями